Responsabilidad legal de los hijos del cónyuge.

Tengo un cónyuge con el que llevo varios años de noviazgo, y en ocasiones hemos ejercido concubinato, derivado de una situación económica complicada.
Pasa también que mi cónyuge tiene hijos previos y he ayudado con apoyo económico esporádico a su manutención comprar útiles escolares, uniformes, c. Estos hijos también tienen un padre biológico.
¿En qué situación tendría yo responsabilidad legal y económica sobre los mismos? Si llegare a suceder que tengo tal responsabilidad, ¿tal tendría algún tipo de vigencia?