Le puse a mi hijo otro apellido

A quien corresponda Quisiera pedir su opinión respecto a lo siguiente, mi hijo nació en Texas, allá le permiten a uno ponerle a los hijos como uno quiera, y los apellidos que uno quiera, por lo que al no gustarme mi primer apellido quise que mi hijo llevara mi SEGUNDO apellido y el primer apellido de la mamá. Ahora, al quererle tramitar su doble ciudadania al ser yo mexicano me advirtieron que podían registrarlo así, pero que al no coincidir su primer apellido con mi primer apellido iba a tener problemas toda la vida, yo quisiera saber ¿cómo que problemas? Si a final de cuentas su acta de nacimiento dice que yo soy su papá, no veo como por qué tendría problemas. Hasta donde yo se ya hay en México niños que incluso les han puesto primero el apellido de la mamá y luego el del papá.
Agradezco de antemano cualquier ayuda que me pudieran proporcionar al respecto.