Estimado joseLCastillo
Sobre su consulta sobre PORTABILIDAD DE NOMINA, vamos por partes, le pido un poco de paciencia y le envío una sugerencia al final.

La primera pregunta de si un trabajador puede decidir en qué banco le deposito su nómina.
Definitivamente SI,
EL SOPORTE LEGAL lo encontrara en la Circular 15/2018 del BANCO DE MEXICO publicada en el DOF del 29 de octubre de 2018, en el art. 81
El origen más próximo seria el publicado en el DOF Diario Oficial de la Federación el 20 de marzo de 2015, aquí aparecen las DISPOSICIONES APLICABLES A LAS OPERACIONES DE LAS INSTITUCIONES DE CRÉDITO Y DE LA FINANCIERA NACIONAL DE DESARROLLO AGROPECUARIO, RURAL, FORESTAL Y PESQUERO le recomiendo consulte el Artículo 81 Bis en el Sexto párrafo.

Su segunda pregunta: En la empresa pagamos en un solo banco, podemos depositar en otro banco, Si debe aceptar la solicitud del trabajador.
Claro que SI, lo cual aparece en la circular 15/2018, siempre y cuando conozca la cuenta CLABE del banco destino.

Tendré que hacer convenios con diferentes bancos.
No, existe un convenio entre los bancos que manejan la portabilidad de nómina.

AHORA BIEN, LO MÁS SANO ES QUE EL TRABAJADOR ACUDA AL BANCO EN DONDE EL PATRÓN LE DEPOSITA SU NÓMINA Y AHÍ ENTREGUE EL FORMATO DE PORTABILIDAD DE NOMINA, EN EL CUAL ESPECIFICA QUE LO RECIBIDO EN SU CUENTA POR CONCEPTO DE NÓMINA EN ESE BANCO, SEA TRANSFERIDO AL BANCO DE PREFERENCIA DEL TRABAJADOR. Como puede ver usted sigue aplicando su nomina normalmente y los bancos se encargan de hacer las transferencias para hacer llegar los recursos al nuevo banco receptor.

Ejemplo, el patrón paga por BANORTE, ahí es donde el trabajador tendrá que entregar el formato de PORTABILIDAD DE NOMINA, en el cual especifica que lo que reciba por concepto de nómina, sea transferido en forma automática a SANTANDER que es el banco de preferencia del trabajador.

Claro está, que el trabajador tendrá que tener una cuenta en el nuevo banco receptor.

Espero que esto le sea de utilidad.

Deposito de nómina.

Buen día.

El trabajador tiene la libertad de escoger donde quiere que le depositen su nómina por lo que acérquese a la Institución donde maneja su cuenta y estos le dirán como hacerle para la dispersión de sus pagos.

Saluidos